巴尔末系公式推导过程-ntc计算机证书

admin2025-08-1265

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巴尔末系公式推导过程

推导巴尔末系的里德伯公式，频率v=R*c{(1/2^2)-（1/n^2）}---巴尔末本人提出的公式是用波长表示，是里德伯公式的倒数乘光速.

首先，推导的前提是波尔提出的氢原子光谱的基本假设Vkn=（1/h）|Ek-En|------一式,Ek,En分别是原子发出或吸收光子前后的能量，Vkn是光子频率，h是普朗克常数。

将氢原子能级公式(后面有推导）En=-(1/n^2){me^4/8(ε^2)h^2}带入一式，得：Vkn={me^4/8(ε^2)(h^3)c}(1/k^2-1/n^2),令常数R*c={me^4/8(ε^2)(h^3)c},k=2,则得证。量子化轨道半径Rn，由ke^2/r^2=mv^2/r ①库伦力=向心力mvr=nh/2π ②玻尔理论轨道量子化公式两式联立消去速度v,并用Rn代替r表示第n条稳定轨道的轨道半径,可得上图公式。

最后，第一段的氢原子能级公式氢原子能量E等于电子动能与静电势能之和，以无穷远为0电势，则En=(1/2)mv^2-ke^2/Rn……①,由ke^2/Rn^2=mv^2/Rn可得 (1/2)mv^2=(1/2)ke^2/Rn，把此式与前面推出的Rn都带入①式，可以得到En=-(1/n^2){me^4/8(ε^2)h^2}注：库伦定律的常数k=1/4πε，ε是真空介电常数

巴尔末系公式是描述气体热力学性质的一个重要公式，它可以用来计算物质的压力、体积和温度之间的关系。下面是巴尔末系公式的推导过程：
1. 假设气体为理想气体，它满足理想气体状态方程：PV = nRT，其中P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R表示气体常数，T表示气体的绝对温度。
2. 根据气体的状态方程，可以得到以下两个关系式：
PV = RT （1）
P = ρRT/M （2）
其中ρ表示气体的密度，M表示气体的摩尔质量。
3. 将式（2）中的ρ表示为物质量m除以体积V，即ρ = m/V，代入式（2）得到：
P = mRT/MV （3）
4. 由于气体的质量可以表示为物质量m乘以摩尔质量M，即m = nM，代入式（3）得到：
P = nMRT/MV （4）
5. 定义气体的摩尔体积V_m为体积V除以物质量nM，即V_m = V/nM，代入式（4）得到：
P = nMRT/nMV_m （5）
6. 化简式（5）得到：
PV_m = RT （6）
式（6）即为巴尔末系公式。
通过以上推导过程，我们得到了巴尔末系公式。这个公式可以描述气体在给定温度和压力下的体积，以及在给定体积和压力下的温度之间的关系，是热力学中一个重要的公式。

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